如何以 APA 风格报告简单线性回归结果

掌握如何以 APA 风格报告简单线性回归结果的要点。

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介绍

在研究领域，报告的准确性不仅仅是一种形式——它是可信度和可重复性的基石。 据估计，某些科学领域发表的文章中多达 50% 可能包含统计报告错误，这可能对研究结果的完整性产生深远影响。 简单线性回归是统计分析的基本工具，通常用于解释连续因变量与一个或多个自变量（可以是定量或定性）之间的关系。 此方法有助于根据自变量预测因变量的值，从而让您了解数据的基本模式。

以 APA 风格记录简单线性回归的结果需要仔细呈现统计结果。 这不仅有助于追求科学传播的清晰度和精确性，而且还可以防止误报的影响，从歪曲科学真理到误导后续研究工作。 因此，我们必须遵守最高的报告标准，以阐明数据的真实性质，并维持科学的集体努力，寻求真、善、美。

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亮点

• 样本量影响统计功效和研究有效性。
• 通过散点图分析检查线性度至关​​重要。
• 正态性通过 Shapiro-Wilk 评估，同方差性通过 Breusch-Pagan 检验评估。
• f 统计量和 p 值显示了模型的显着性。
• R² 表示考虑预测变量后解释的方差。
• 预测因子显著性由 t 统计量决定， 自由程度和 p 值。
• 回归方程演示了自变量如何预测因变量。
• 必须解决模型拟合质量和 R² 限制。
• 残差图等附加诊断增强了模型理解。
• 效应大小（例如 R² 或 Cohen's f²）将变量的影响置于情境中。

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分步指南​

1. 回归分析的目的：以令人信服的陈述开始，定义简单线性回归分析的目的，框架您的研究问题和指导您的调查的假设。

2. 样本量和功效：报告样本量，解释其与统计功效和代表性的相关性。 强调样本量计算在确保研究有效性方面的作用。

3. 检查和报告模型假设：通过具体测试确认回归假设并报告结果，例如：

*线性度： 通过检查变量的散点图来验证线性。

*常态：使用 Shapiro-Wilk 检验检查残差的分布（例如，W = .98，p = .203）。

*同方差性：使用 Breusch-Pagan 检验评估等方差（例如，χ1.92 = 166，p = .XNUMX）。

*剩余独立性：使用 Durbin-Watson 检验检查自相关性（D = 1.85，p = .486）。

4. 回归模型的统计意义：提供 F 统计量、其自由度和相应的 p 值以显示模型的整体显着性（例如，F(1,98) = 47.57，p < .001）。

5. 决定系数（R²）：报告 R² 值，深入了解模型解释的方差。

6. 预测变量的统计意义：报告每个预测变量的 t 统计量和 p 值以确认其显着性（例如，AGE：t = 6.90，p < .001）。

7. 回归方程及解释：提出回归方程（例如，BMI = 23.60 + 0.13 * AGE）并在研究问题的背景下对其进行解释，以了解自变量的变化如何影响因变量。

8.模型拟合和局限性的讨论：讨论模型拟合的质量（例如，R² = .32）并解决 R² 的局限性，包括其无法确认因果关系。

*附加诊断和图表：如果相关，请包括其他诊断，例如多重共线性的方差膨胀因子 (VIF)（仅限多重线性回归）和图形表示，例如带有回归线的残差图和散点图。

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示例​

以 APA 风格报告简单线性回归结果

“在本研究中，使用简单的线性回归模型检查了年龄和体重指数（BMI）之间的预测关系。 对包含 100 名个体的数据集进行了分析，将年龄与各自的 BMI 值相关联。

样本中的平均年龄为 35 岁 (SD = 5.2)，平均 BMI 为 23.60 (SD = 2.4)。

线性回归分析揭示了一个具有统计显着性的模型 (F(1,98) = 47.57，p < .001），调整后的 R² 为 0.32。 这一发现表明，年龄约占样本个体 BMI 差异的 32%。

此外，年龄的回归系数为 0.13，标准误差为 0.02。 这表明，年龄每增加一岁，BMI平均增加0.13个单位。 年龄和 BMI 之间的这种正相关关系被发现具有统计显着性 (t(98) = 6.90, p < .001)，证实了年龄对 BMI 的预测能力。

除了回归分析之外，还检查了具有拟合回归线的散点图，以确保满足模型假设。 残差呈正态分布（Shapiro-Wilk W = .98，p = .203），同方差性得到证实（Breusch-Pagan χ1.92 = 166，p = .1.85），并且残差似乎是独立的（Durbin-Watson D = 486，p = .XNUMX）。

这些结果强调了年龄作为体重指数决定因素的重要性。 散点图中观察到的明显线性趋势以及显着的回归系数强调了在评估 BMI 以进行健康和营养评估时考虑年龄的重要性。“

请注意： 此示例遵循 APA 风格报告进行统计分析，提供详细的结果、其解释以及该研究对年龄和 BMI 之间关系的更广泛影响。

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如何以 APA 风格报告效应量​

决定系数 (R²)

在进行简单线性回归分析时，最重要的是不仅要评估模型的统计显着性，还要评估效果的大小。 这是通过报告效应大小来实现的，在回归分析中，效应大小通常通过决定系数 R² 来衡量。

决定系数 R² 表示自变量可以解释的因变量方差的比例。 该统计数据可以深入了解变量之间关联的强度。 它有助于评估研究结果的实际意义。

要在简单的线性回归框架内准确报告 APA 风格的效应大小，请包括 R² 值及其解释。 您可以这样做：

“在目前的回归模型中，R² 为 0.273，这表明考试成绩的大约 27.3% 的差异可归因于学习时数。 这种效应大小被认为是中等到大的效应，凸显了学习时间在学业成功中所发挥的重要作用。“

在本声明中，效应大小是情境化的，使读者能够掌握学习时间和考试成绩之间关系的实际含义。 请记住，R² 值可以解释如下：

• 0.01 表示效应量较小。
• 0.09 表示中等效应量。
• 0.25 表示效应量较大。

然而，值得注意的是，这些基准是一般指导方针，而不是严格的规则。 对效应大小的解释应考虑研究背景和特定研究领域的规范。

通过彻底报告效应大小，研究人员提供了他们的研究结果的完整图片，让读者了解统计结果的实际重要性。 包含此度量可以补充 p 值和置信区间，从而提供数据故事的整体视图。

科恩的 f²

在 APA 风格中，Cohen 的 f² 是用于报告简单线性回归分析中效应大小的另一个指标。 Cohen 的 f² 是根据 R² 值计算的，有助于量化自变量对因变量的影响程度。 与 R² 不同，它提供了与样本大小不直接相关的效应大小的尺度。

$f^2=\frac{{\mathrm{<a\; href="https://zh-cn.statisticseasily.com/\%E5\%85\%8D\%E8\%B4\%B9\%E6\%95\%B0\%E6\%8D\%AE\%E5\%88\%86\%E6\%9E\%90\%E5\%B7\%A5\%E5\%85\%B7/"\; title="了解有关\; R\; 的更多信息">R</a>}}^2}{1–R^2}$

在报告科恩 f² 时，提供统计数据的明确定义及其在研究背景下的解释至关重要。 以下是如何以 APA 风格报告 Cohen f² 的示例：

“为了进一步评估学习时间和考试成绩之间关系的效应大小，计算了科恩的 f²。 所得的 f² 值为 0.375，这表明根据科恩惯例，效果中等。 具体来说，0.02、0.15 和 0.35 分别代表小、中和大影响。 这表明学习时间是考试成绩的一个相当强的预测因素。“

在此示例中，Cohen 的 f² 值在小型、中型和大型效应的传统阈值内进行解释。 在解释科恩的 f² 时，必须将效应大小与研究领域的实际意义联系起来。

通过报告 Cohen 的 f² 和 R²，研究人员可以更细致地了解他们的回归分析结果。 包括科恩的 f² 解决了观察到的效应的大小，丰富了分析并帮助读者评估研究结果的实际含义。

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结语

以 APA 风格报告简单线性回归结果的复杂性对于传达研究结果至关重要。 本指南阐明了精确和全面报告所需的基本组成部分。 正如所提供的示例所示，回归输出的每个方面（从 R² 和回归系数到统计显着性和模型假设）都必须清晰而严格地阐明。 这些结果的忠实呈现不仅支撑着科学努力，也支撑着真实、有意义且与学术和实践领域产生共鸣的知识的传达。

回归分析的有效报告遵循科学诚信的精神，确保结果可以被评估、批评和建立。 它具有双重目的：验证研究人员的贡献并促进读者更深刻的理解。 通过严格遵循 APA 风格指南，研究人员强调了他们对透明度和问责制支柱的承诺，通过不仅在统计上合理而且充满真实性和审美清晰度的发现丰富了学术话语。

当学者和实践者利用这些报告的发现时，他们共同努力利用经验证据来追求真理，从而增进我们对复杂现象的理解。 因此，这本综合指南证明了对科学报告卓越性的追求，反映了对研究最高理想的奉献——追求真理。

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常见问题解答 (FAQs)