Kendall Tau-b 与 Spearman：哪个相关系数获胜？

您将了解为数据分析选择合适的非参数相关系数（Kendall Tau-b 与 Spearman）的决定性因素。

介绍

在统计分析中，相关性是理解变量之间关系的支柱。无论是在生物学、金融学还是社会科学中，量化两个实体之间关联的强度和方向都是非常有价值的。它为决策提供信息，验证理论，并常常指导进一步的研究。

然而，并非所有相关性都是一样的，其计算方法也不同。当数据违背正态性假设或变量之间的关系不是线性时尤其如此。在这些情况下，非参数相关性脱颖而出，提供了皮尔逊系数的替代方案。其中，Spearman 的 rho 和 Kendall 的 Tau-b 最为突出。

每个系数都有其支持者和擅长的特定场景。 Spearman 的 rho 因其在相关性较弱的小样本中的简单性和有效性而闻名。另一方面，Kendall 的 Tau-b 因其稳健性而闻名，特别是在存在异常值或非正态分布的情况下。但这里存在一个困境：对于给定的研究问题，哪个系数是更好的选择？在所有情况下，一个人的表现是否始终优于另一个人，或者根据数据和研究背景，决策是否更加细致？

随着我们深入研究 Kendall Tau-b 与 Spearman 相关性的复杂性，我们揭示了围绕这一选择的复杂性。在本文结束时，您将更清楚地了解每种方法的优势和局限性，并以 Xu 等人（2013 年）等广泛比较研究的理论考虑和实证证据为指导。有了这些知识，您将能够更好地为您的数据选择最合适的系数数据分析，确保您的发现准确可靠。

亮点

Kendall Tau-b 对于具有强相关性的小样本量更为准确。
对于小数据集中的弱相关性，首选 Spearman rho。
在大样本中，Kendall Tau-b 的可靠性超过了 Spearman 的 rho。
Kendall 的 Tau 是针对异常值和非正态性的稳健估计器。
总体而言，Kendall Tau-b 在大多数统计场景中都优于 Spearman。

了解相关性

相关性是一种统计度量，表示两个变量线性相关的程度。它是用于在各个研究领域检验假设和做出预测的标准工具。 皮尔逊的相关性 系数是最广为人知的相关性度量，通常用“r”表示。它衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向，提供 -1 到 1 之间的值。皮尔逊相关性为 1 表示完美的正线性关系关系，-1表示完全负线性关系，0表示没有线性关系。

然而， 皮尔逊的相关性 假设变量呈正态分布并且它们之间的关系是线性的。当这些条件不满足时，研究人员必须转向非参数相关性，这种相关性不需要正态性假设，适用于序数数据或值之间不具有相等间隔的数据。这是哪里 斯皮尔曼氏rho 和 肯德尔氏 Tau-b 有了用武之地。

斯皮尔曼氏rho，或斯皮尔曼等级相关系数，评估使用单调函数描述两个变量之间的关系的程度。它基于每个变量的排名值而不是原始数据。当变量是有序的，或者由于异常值或非线性关系而不能满足 Pearson 相关性的假设时，此方法适用。

肯德尔氏 Tau-b 是另一个非参数相关系数，用于衡量两个变量之间的关联强度。它被认为比 Spearman 的 rho 更稳健，尤其是在小样本量或具有许多联系的数据中。 Kendall 的 Tau-b 评估一致和不一致数据对的数量，提供解释关联方向和强度的系数，就像 Spearman 的 rho 一样。

在分析不符合 Pearson 相关性所需假设的数据集时，Spearman 的 rho 和 Kendall 的 Tau-b 非常有用。它们使研究人员能够发现变量之间的关系，否则这些关系可能会由于参数测试的限制条件而被忽视。在 Spearman 和 Kendall 的 Tau-b 之间进行选择通常取决于数据的具体特征和当前的研究问题，我们将在本文中进一步探讨这一决定。

肯德尔 Tau-b 相关性

Kendall Tau-b 相关性，表示为 τ (Tau)，是一种非参数统计量，用于衡量两个排序变量之间关联的强度和方向。虽然 Kendall 的 Tau-b 与 Spearman 的 rho 有一些相似之处，但其测量序数关联的方法却截然不同。

何时使用 Kendall Tau-b

Kendall Tau-b 最适合在以下情况下使用：

小样本量：当样本量较小且数据呈非正态分布时，它可以更准确地估计相关性。

异常值的存在：Kendall 的 Tau-b 受数据中异常值的影响较小，这使其成为具有极值的数据集的可靠选择。

并列排名：当数据集包含大量关系时，Kendall 的 Tau-b 通过在计算中考虑这些关系来提供更精确的相关性度量。

序数数据：对于可以排序但不一定用精确数值测量的数据来说是理想的选择。

为什么使用 Kendall Tau-b

Kendall Tau-b 因其可解释性和统计推论的强度而受到青睐，特别是在特定的研究场景中：

可解释性：Kendall Tau-b 的值介于 -1 和 1 之间，直接表示观测数据点对之间的一致性概率减去不一致概率。这使得它的解释对于研究人员来说很直观。

统计推论：由于其保守性，Kendall Tau-b 在存在非正态数据的情况下通常能够更准确地反映相关性，从而提供更强的统计推论。

非参数优势：作为一种非参数度量，它不需要正态性假设，使其在各种类型的数据分布中具有通用性。

从本质上讲，Kendall Tau-b 是统计学家的工具库中可靠且强大的工具，尤其是在面对挑战 Pearson 相关性等参数检验所需假设的数据集时。它的使用可以进行细致入微的分析，可以捕捉精度和可靠性至关重要的研究中变量之间关系的真实本质。

Spearman 的 Rho 相关性

Spearman’s rho，符号为 ρ (rho)，是等级相关性的非参数度量，也称为 Spearman 等级相关系数。它评估单调函数描述两个变量之间关系的能力。简单来说，它衡量两个排名变量之间关联的强度和方向。

何时使用 Spearman 的 Rho

Spearman’s rho 应在以下情况下使用：

序数数据：当对数据进行排序但未按标准区间量表进行测量时，Spearman 的 rho 是相关性的适当选择。

非线性关系：如果怀疑变量之间的关系是非线性的，仍然可以使用 Spearman’s rho 来检测单调关系。

非正态分布：当数据不满足 Pearson 相关性所需的正态性假设时，这是一个合适的替代方案。

样本量小，相关性弱：Spearman 的 rho 对于预期相关性较弱的小样本特别有用，因为它可以检测微妙的单调趋势。

为什么使用 Spearman 的 Rho

Spearman rho 的应用由其几个属性证明是合理的：

数据类型的灵活性：它可以与连续和离散有序变量一起使用，为各种研究环境提供灵活性。

对异常值的稳健性：Spearman 的 rho 对异常值的敏感度不如 Pearson 相关系数，因为它依赖于排序顺序而不是实际值。

易于解释：与 Kendall 的 Tau-b 类似，系数范围为 -1 到 1，其中 -1 表示完全负单调关系，+1 表示完全正单调关系，0 表示无单调关系。

单调关系：它专门设计用于测量现实世界数据中常见的单调关系，其中变量之间的关系持续增加或减少，但不一定以恒定速率增加或减少。

总之，对于面对非正态数据分布或序数数据的研究人员来说，Spearman 的 rho 相关性是一种通用且可靠的统计工具。它的使用广泛应用于无法保证测量精度或数据不满足参数测试假设的学科。选择 Spearman 的 rho 作为相关性度量可以深入了解变量之间的单调关系，从而增加统计分析的深度和严谨性。

比较分析：Kendall Tau-b 与 Spearman

当仔细研究 Xu 等人的研究时，非参数相关系数的细微差别变得尤为重要。 (2013)，它对 Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 进行了深入比较。他们的研究结果提供了宝贵的见解，有助于辨别每个系数在哪些情况下可能表现更好。

徐等人的发现。 (2013)

徐等人的研究。 (2013) 的方法很全面，考虑了正常模型和受污染的正常模型来评估 Spearman 的 rho 和 Kendall 的 Tau-b 的性能。他们发现：

对于小样本量：Spearman 的 rho 的效率往往比 Kendall 的 Tau-b 稍好，主要是在相关性较弱时。这可能是因为 Spearman 的 rho 在检测小样本量的弱相关性方面具有更强的能力。

对于大样本量：Kendall 的 Tau-b 表现出更高的效率，特别是在处理异常值或非正态分布时。这种稳健性使 Kendall 的 Tau-b 成为较大数据集的首选。

存在异常值时：Kendall 的 Tau-b 提供了更准确的相关性测量。其计算方法评估一致和不一致对，基于等级差异，与 Spearman's rho 相比，受极值的影响较小。

对于强相关性：当相关性很强时，无论样本大小如何，Kendall 的 Tau-b 在准确性方面都优于 Spearman 的 rho。这是由于它对排名一致性的一致性敏感。

当每个系数表现更好时

考虑到上述发现，Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 之间的选择可以根据以下情况进行指导：

肯德尔·陶布 更适合较大的数据集，其中异常值和非正态性的存在可能会扭曲结果。在处理强相关性时它也更好，因为它可以更准确地反映变量之间的关系。

斯皮尔曼氏rho 对于具有弱到中等相关性的较小数据集是首选。它的计算更加简单，这在处理不太复杂的数据时非常有利。

总之，Kendall Tau-b 和 Spearman 的 rho 具有特殊的优势。它们最好应用于不同的研究场景。鼓励研究人员在决定使用哪个系数时考虑样本量、正在检查的相关性强度以及异常值的存在。该决策应符合数据的独特特征和研究问题的具体要求，以确保实现最准确和可靠的相关性测量。

对研究人员的影响

对于从事各个领域统计分析的研究人员来说，使用 Kendall Tau-b 和 Spearman rho 的决定不仅仅是一个学术选择，它对他们工作的有效性和可靠性具有实际意义。

给研究人员的实用建议

评估数据结构：在选择相关系数之前，请仔细考虑数据的分布。如果您的数据集具有非正态分布，或者您正在处理序数数据，那么 Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 等非参数相关性是合适的。

考虑样本量和相关性强度：对于相关性较弱的较小样本量，Spearman’s rho 可能更敏感且更可取。相反，对于较大的样本或分析强相关性时，Kendall Tau-b 应成为您的首选系数，因为它在这些条件下具有更高的准确性。

考虑异常值：如果您的数据集包含异常值，Kendall Tau-b 通常受这些极值的影响较小，并且可以更清晰地显示排名变量之间的潜在关联。

评估并列等级的存在：当数据中存在许多并列排名时，与 Spearman rho 相比，Kendall Tau-b 的相关性计算方法使其成为更精确的相关性度量。

简单性与稳健性：Spearman 的 rho 计算更简单，并且可能因其易用性而受到青睐，尤其是在初步分析中。然而，对于鲁棒性至关重要的最终分析，特别是在较大样本中，Kendall Tau-b 通常更合适。

解释和报告：在你的方法中明确为什么选择一个系数而不是另一个系数。这种清晰度将提高您研究的可信度并有助于重复您的研究。

使用经验证据来指导决策：参考比较研究，例如 Xu 等人。 (2013)，了解每个系数在不同条件下的表现。这种经验方法可以以数据驱动的方式告知您相关系数的选择。

通过将这些考虑因素整合到他们的分析框架中，研究人员可以选择最合适的相关系数，从而增强其研究结果的完整性和可解释性。 Kendall Tau-b 和 Spearman rho 之间的选择应根据数据集的具体特征和研究目标来确定，确保所选方法符合数据的性质和提出的问题。

总结

在辨别非参数相关系数的微妙之处的过程中，我们已经了解了区分 Kendall Tau-b 和 Spearman rho 的理论和经验景观。这种探索的实际意义是明确的：相关系数的选择必须经过深思熟虑，并根据您的具体数据集和研究目标的复杂性进行选择。

在处理较大样本、强相关性或具有异常值的数据集时，Kendall Tau-b 已成为稳健且可靠的选择。它能够在这些情况下提供准确的相关性评估，使其成为研究人员寻求精确分析的强大工具。

凭借其简单性和敏感性，Spearman 的 rho 特别适合较小的样本和较弱的相关性。它易于计算和解释，使其成为数据分布挑战参数测试假设的初步分析或研究的可访问且有效的选择。

Xu 等人的研究结果。（2013）作为基石，为我们的决策过程提供经验证据。作为研究人员，我们必须从此类全面的研究中吸取教训来指导我们的方法选择。

在 Kendall Tau-b 和 Spearman rho 之间做出明智的选择时，请考虑以下因素：

数据分布和大小：根据数据集的分布特征和大小调整您的选择。

异常值和联系：考虑数据中异常值和相关排名的存在。

相关强度：考虑您想要检测的相关性的强度。

研究意义：思考系数的选择如何影响您的研究的结论和含义。

总而言之，Kendall Tau-b 还是 Spearman 的 rho 在相关系数竞赛中占据主导地位取决于您的研究问题的独特领域。让数据的性质、分析的完整性和结果的清晰度引导您在统计工作的这一关键决策中成为获胜者。

常见问题解答（FAQ）

Q1：什么是 Kendall Tau-b 相关性？ 它是一种非参数统计量，用于测量两个测量量之间的序数关联。

Q2：我什么时候应该使用 Spearman’s rho？ Spearman 的 rho 最适合用于相关性较弱的小样本量和非正态数据。

Q3：是什么让 Kendall Tau-b 在具体分析中更受欢迎？ Kendall Tau-b 在存在异常值的情况下更加稳健，并且在小样本中提供更高的精度和强相关性。

问题 4：如何解释 Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 的值？ 两个值的范围都在 -1 到 1 之间，表示两个变量之间关联的强度和方向。

Q5：Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 可以用于假设检验吗？ 是的，两者都可以用来检验有关变量之间关联的假设。

问题 6：异常值如何影响 Spearman 和 Kendall Tau-b 相关性？ Spearman 对异常值更敏感，而 Kendall Tau-b 在异常值存在时提供更准确的估计。

Q7：Kendall Tau-b 和 Spearman 是否有可能给出相互矛盾的结果？ 虽然不常见，但如果数据包含许多并列排名或异常值，它们可能会存在显着差异。

Q8：样本大小如何影响 Kendall Tau-b 和 Spearman 之间的选择？ 对于较大的样本，Kendall Tau-b 通常更可靠，而对于较小的样本，Spearman 可能更好。

Q9：Kendall Tau-b 值接近 1 或 -1 表示什么？ 接近 1 的值表示强正关联，接近 -1 的值表示强负关联。

Q10：我可以使用 Kendall Tau-b 和 Spearman’s rho 来处理分类数据吗？ 两者都适用于有序分类数据，可以排序但不能定量测量。

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