什么是逻辑回归假设？
逻辑回归是一种广泛使用的统计技术，用于对二元或分类因变量与一个或多个自变量之间的关系进行建模。
这种强大的方法可应用于各个领域，包括医学研究、社会科学和商业。
然而，为了确保逻辑回归模型的准确性和可靠性，必须满足某些基本假设。
在本文中，我们将重点讨论逻辑回归假设。
逻辑回归的类型
根据因变量的性质，逻辑回归分为三种类型：
二元逻辑回归： 在二元逻辑回归中，因变量只有两种可能的类别或结果。这些类别通常用 0 和 1 表示。当目标是根据一个或多个自变量预测观测值属于这两个类别之一的概率时，可以使用这种类型的逻辑回归。
多项逻辑回归： 在多项逻辑回归中，因变量有三个或更多无序类别。当目标是根据一个或多个自变量预测观测值属于多个类别之一的概率时，可以使用这种类型的逻辑回归。
有序逻辑回归： 在有序逻辑回归中，因变量具有三个或更多有序类别。这些类别具有自然顺序，但它们之间的距离可能不相等。当目标是根据一个或多个自变量预测观测值落入特定类别或更低类别的概率时，可以使用这种类型的逻辑回归。
| Logistic 回归的类型 | 因变量 | 关键假设 |
|---|---|---|
|
二元Logistic回归 |
两个类别（0 和 1） |
根据一个或多个自变量预测属于两个类别之一的观测值的概率 |
|
多项式Logistic回归 |
三个或更多无序类别 |
基于一个或多个自变量预测属于多个无序类别之一的观测值的概率
|
|
序数 Logistic 回归 |
三个或更多有序类别 |
根据一个或多个自变量预测观测值落入特定类别或较低类别的概率 |
简单回归还是多元逻辑回归？
简单逻辑回归。该模型可以根据单个预测变量的值来预测事件发生的概率。 在只有一个自变量（预测变量）和一个因变量（结果）时使用。这是一个模型，允许您根据单个预测变量的值预测事件发生的概率。 例如，您可以使用简单逻辑回归，根据学生的学习时长来预测其考试通过的概率。
多元逻辑回归。该模型允许您根据多个预测变量的值来预测事件发生的概率。例如，您可以使用多元逻辑回归，根据顾客的年龄、性别和收入来预测其购买概率。另一方面，当有两个或多个自变量（预测因子）和一个因变量（结果）时使用。该模型允许您根据多个预测变量的值预测事件发生的概率。例如，您可以使用多重逻辑回归预测客户根据其年龄、性别和收入进行购买的概率。
一般来说，多元逻辑回归比简单逻辑回归更强大，因为它可以解释多个预测变量对结果的影响。 然而，它也比简单的逻辑回归需要更多的数据和假设，例如自变量之间不存在多重共线性的假设。
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逻辑回归假设
二元结果（适用于二元逻辑回归）： 因变量应只有两种可能的结果或类别。可以通过检查因变量来验证其是否只有两个类别。
多项式结果（适用于多项式逻辑回归）： 因变量应具有三个或更多无序类别或结果。可通过检查因变量来验证其是否包含多个无序类别。
有序结果（适用于有序逻辑回归）： 因变量应具有三个或更多有序类别或结果，且这些类别或结果之间具有自然的等级关系。可通过检查因变量来验证其是否包含多个具有内在层级结构的有序类别。
观察的独立性： 数据集中的观测值应彼此独立。评估研究设计和数据收集过程以确认观测值的独立性。时间序列数据或聚类数据可能违反此假设。
Logit 线性度： 因变量的 logit 值与自变量的 logit 值之间应存在线性关系。这可以通过 Box-Tidwell 检验来验证，该检验用于评估连续自变量与因变量之间 logit 关系的线性度。此外，您还可以使用散点图或偏残差图来直观地检查这种关系。
多重共线性排除（针对多元逻辑回归）： 模型中的自变量不应与其他任何变量高度相关。检查自变量的相关矩阵，查找高相关性。您还可以计算每个自变量的方差膨胀因子 (VIF)；VIF 值大于 10 可能表明存在多重共线性。
结语
逻辑回归是一种用于分析数据和预测结果的强大统计方法。
然而，重要的是要了解并遵守逻辑回归的假设，以确保模型预测准确可靠。
这些假设包括观察的独立性、logit 的线性以及自变量之间不存在多重共线性。
有多种技术可用于评估和验证这些假设，例如 Box-Tidwell 测试和 VIF。
通过掌握这些假设并选择适当的逻辑回归模型，数据科学家可以做出更有洞察力和更明智的数据驱动决策，从而获得成功的结果和更好的业务成果。
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