Kruskal-Wallis 测试：掌握多组非参数分析
您将学习在不同的研究场景中准确应用 Kruskal-Wallis 测试的基本步骤。
介绍
想象一下，在不假设数据分布呈正态分布的情况下，了解不同药物如何影响患者的康复时间。输入 克鲁斯卡尔-沃利斯检验，非参数统计分析的强大工具，超越了传统参数检验的局限性。该测试旨在比较多个组的中值，对于处理非正态或有序数据分布的研究人员非常重要。它提供：
- 辨别显着差异的稳健方法；
- 确保从不同数据集中收集的见解准确可靠；
- 标志着统计方法学的关键进步。
亮点
- Kruskal-Wallis 检验非常适合非正态数据分布。
- 它有效地比较多个组的中位数。
- 数据不需要满足严格的方差同质性。
- 适用于小样本和大样本。
- 解释 H 统计数据和 p 值揭示了组间差异。
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背景与理论
在统计分析中， 非参数统计 为分析数据提供了一个重要的框架，而不依赖于参数检验的传统假设，例如正态分布或方差齐性。非参数方法，包括 克鲁斯卡尔-沃利斯检验，对于处理序数数据或当样本量太小而无法验证参数检验所需的分布假设时特别有用。
了解非参数统计
非参数统计不假定分析数据的潜在概率分布。这使得它们具有高度的通用性，适用于无法满足参数假设的各种情况。非参数检验对于偏态分布和序数数据特别有用，当数据的测量尺度不支持参数假设时，它提供了可靠的替代方案。
克鲁斯卡尔-沃利斯检验：仔细观察
这款 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 是单向方差分析的一种非参数替代方法，用于确定连续或序数因变量的两组或多组自变量之间是否存在统计显着差异。它特别值得注意的是它在多个组中的应用，而方差分析的假设是不成立的。
假设
- 因变量应该是连续数据、序数数据或计数数据。
- 因变量应该是连续的或有序的。
- 自变量应由两个或多个分类的独立组组成。
- 跨组的观察应该是独立的。
请注意： 数据不需要服从正态分布，因此 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 一种非参数方法。
与方差分析的比较
虽然方差分析检验依赖于满足正态性和方差同质性假设的数据，但克鲁斯卡尔-沃利斯检验则不然。相反，它对数据进行排名并比较组之间这些排名的总和，使其适用于非正态分布和序数数据。然而，与方差分析不同，它不直接检验均值差异，而是检验组间中位数或分布的差异。
关键精华
- 当数据不满足正态性假设时，非参数统计（例如 Kruskal-Wallis 检验）至关重要。
- Kruskal-Wallis 检验对于分析多个组之间的差异非常有价值，无需采用方差分析等参数检验所需的严格假设。
- 它适用于广泛的领域和研究场景，使其成为统计分析的多功能工具。
Kruskal-Wallis 检验中的效应大小和类型
克鲁斯卡尔-沃利斯检验确定了多个组之间的显着差异，但要辨别这些差异的实际影响，就需要计算效应大小。效应大小指标将统计显着性转化为可量化的影响度量，这对于现实世界的应用和解释至关重要。
效应大小的标准测量
调整后的 Eta 平方 (η²)：传统上用于方差分析，通过将检验的 H 统计量与总方差相关联，可将 η² 应用于 Kruskal-Wallis。这种调整提供了对影响程度的估计。然而，在解释它时应考虑到数据的非参数性质。
厄普西隆平方 (ε²)： ε² 专为 Kruskal-Wallis 检验而设计，考虑到数据的非参数排名，可以深入了解由组差异解释的方差。这是一种细致入微的衡量标准，通过量化效应大小而不依赖参数假设来补充测试结果。
额外的非参数效应大小测量
Cohen's d（适用于非参数使用）：在进行事后配对比较时，可以应用 Cohen d 的改编版本来量化组之间的标准化差异。这种调整应该考虑到比较的基于排名的性质。
秩-双列相关性：该度量通过比较组之间的平均等级，提供直观的效应大小作为相关系数。它特别用户友好，为广大受众提供了对效果大小的直接解释。
将这些效应量计算纳入 Kruskal-Wallis 检验分析可以丰富统计叙述，确保研究结果具有统计显着性，并对实际应用具有明确的影响。通过量化群体差异的大小，研究人员可以更有效地传达其结果与现实世界的相关性。
Kruskal-Wallis 测试的事后测试
在通过 Kruskal-Wallis 检验发现显着结果后，通常需要执行事后检验来查明各组之间的差异所在。这些测试提供：
- 详细的两两比较；
- 帮助了解哪些特定群体彼此不同；
- 从而提供对数据更深刻的见解。
在通过 Kruskal-Wallis 检验确定显着结果后，事后分析对于查明特定的群体差异至关重要。以下是关键测试：
邓恩测试
- 它是什么：一种广泛使用的非参数方法，用于比较组对之间的排名。
- 用法：在 Kruskal-Wallis 检验表明总体差异显着后，首选用于详细分析。
- 特征：：纳入多重比较调整，最大限度地降低 I 类错误的风险。
内门尼测试
- 它是什么：Nemenyi 检验是一种非参数方法，类似于 ANOVA 中使用的 Tukey HSD 检验，旨在根据排名和进行多个成对比较。
- 用法：此测试遵循显着的 Kruskal-Wallis 测试，主要是当目标是将每个组与其他组进行比较时。
- 特征：：它提供全面的分析，无需假设正态分布，使其适用于各种数据类型。该测试有利于提供组间成对差异的详细概述。
康诺弗检验
- 它是什么：用于成对组比较的非参数检验，类似于 Dunn 检验，但采用不同的 p 值调整方法。
- 用法：当 Kruskal-Wallis 后需要进行更细致的成对比较时应用。
- 特征：：提供适用于各种数据类型的替代 p 值调整方法。
Dwass-Steel-Critchlow-Fligner (DSCF) 测试
- 它是什么：专为多个成对比较而定制的非参数方法。
- 用法：非常适合后 Kruskal-Wallis 分析，提供全面的成对比较框架，无需正态分布假设。
- 特征：：针对多重检验进行调整，确保统计结论的完整性。
曼惠特尼 U 检验
- 它是什么：也称为 Wilcoxon 秩和检验，它比较两个独立组。
- 用法：适合 Kruskal-Wallis 后的成对比较，特别是在分析特定群体差异时。
- 需要考虑的事项：不适合多重比较；调整（如 Bonferroni 校正）对于管理 I 类错误率是必要的。
每个测试都具有独特的功能和适用性，使其成为克鲁斯卡尔-沃利斯测试后事后分析的宝贵工具。具体的研究问题、数据特征和 I 类错误控制的需要应指导测试的选择。
何时使用克鲁斯卡尔-沃利斯检验
这款 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 是一种用于比较多个独立组的中位数的非参数方法。在违反方差分析等参数测试所需的假设的情况下，它是有益的。以下是最适合 Kruskal-Wallis 测试的具体情况：
非正态数据分布：当数据不服从正态分布时，特别是在中心极限定理不适用的小样本情况下，克鲁斯卡尔-沃利斯检验提供了可靠的替代方法。
序数数据：此测试可以有效地比较按序数尺度测量的数据组，其中级别之间的数值差异不一致或没有意义。
异质方差：在组具有不同方差的情况下，仍然可以应用 Kruskal-Wallis 检验，这与许多需要方差同质性的参数检验不同。
小样本量：当样本量太小而无法可靠地检查参数检验的假设时，Kruskal-Wallis 检验可能是更合适的选择。
例子：
通过应用 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 在这些场景中，研究人员可以获得对群体差异的可靠见解，而无需参数测试所需的严格假设。这增强了不同研究领域统计分析的稳健性和适用性，确保研究结果基于准确、方法论合理的实践。
临床研究：比较三种不同药物缓解疼痛的效果，其中疼痛缓解水平按顺序分级（例如，无缓解、轻度缓解、中度缓解、完全缓解）。
环境科学：评估各种污染物对植物生长的影响，其中生长被分为有序水平（例如，不生长、缓慢生长、中等生长、高生长），并且数据有偏差或不符合正态性假设。
营销研究：评估零售连锁店中多个商店的客户满意度，其中满意度以李克特量表衡量（例如，非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）。
教育研究：分析不同教学方法的测试分数改进，其中改进被分类（例如，没有改进、轻微改进、中等改进、显着改进）并且数据分布未知或非正态。
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计算 Kruskal-Wallis 检验的分步指南
Kruskal-Wallis 检验是一种非参数统计检验，用于确定三个或更多独立组的中位数之间是否存在统计显着差异。本指南将引导您完成执行此测试所涉及的手动计算，提供清晰易懂的方法。
准备您的数据
1. 收集数据：确保您的数据井井有条，一列代表自变量（组），另一列代表因变量（要跨组比较的数据）。
2. 假设检查：确认您的数据满足 Kruskal-Wallis 检验的假设。该检验要求每组的数据是独立的，并且因变量至少是有序的。
手动计算
1. 对数据进行排序：将所有组观察结果合并到一个数据集中，并按照从最小到最大的顺序对它们进行排序。如果存在并列值，则为它们分配平均排名。
2. 排名求和：计算每个组的排名总和。
3. 计算检验统计量 (H):
Kruskal-Wallis H 统计量的公式为：
其中 n 是观测值总数， k 是组数, R我 是 i 的秩和th 组，ni 是第 i 个观测值的数量th 组。
4. 确定自由度：这比所比较的组数少 1。
5.找到临界值：使用卡方（χ2) 分布表，找到与您的自由度和所选显着性水平（通常为 0.05）相对应的临界值。
6. 将 H 与临界值进行比较：如果计算出的 H 统计量大于 χ2 表中，您可以拒绝原假设并得出结论：各组之间存在显着差异。
计算效应量（η2)
Kruskal-Wallis 检验本身并不提供效应大小，但估计效应大小的一种方法是通过 eta 平方 (η2），计算公式为：
η2 =（H – k + 1)/(n – k）
其中 H 是 Kruskal-Wallis 统计量，k 是组数，n 是观测值总数。
这提供了一种衡量数据方差有多少是由组差异解释的方法。
视觉表现
考虑创建一个箱线图来可视化数据在各组中的分布。这可以帮助理解数据并解释结果。
如何在 R 中执行 Kruskal-Wallis 检验
本指南提供了有关使用 R 执行 Kruskal-Wallis 检验的详细分步教程，包括计算效应大小和进行多重比较的事后测试。
数据准备：
1. 输入数据：首先确保您的数据在 R 中格式正确。通常，您将有一列代表自变量（分组因子），另一列代表因变量（您希望比较的分数或测量值）。
# 创建样本数据 set.seed(123) # 对于再现性组 <- Factor(rep(c("Group1", "Group2", "Group3"),each = 20)) Score <- c(rnorm(20,mean) = 50, sd = 10), rnorm(20, 平均值 = 55, sd = 15), rnorm(20, 平均值 = 60, sd = 20)) 数据 <- data.frame(组, 分数)
2. 数据检查：在运行测试之前可视化和检查数据至关重要。使用箱线图评估各组之间的分布。
# 数据可视化箱线图(score ~ group, data = data, main = "Group Comparison", ylab = "Scores", xlab = "Group")
执行 Kruskal-Wallis 测试：
1. 运行测试：利用 R 中的 kruskal.test() 函数，指定因变量和自变量。
# Kruskal-Wallis 测试 kruskal_test_result <- kruskal.test(score ~ group, data = data) print(kruskal_test_result)
2. 解释结果：输出将提供 Kruskal-Wallis 统计量和相关的 p 值。显着的 p 值（通常 < 0.05）表明各组中位数存在差异。
效应量计算：
1. 计算 eta 平方：虽然 Kruskal-Wallis 检验不直接提供效应大小，但可以使用 eta 平方 (η²) 作为估计值。
# 效果大小计算 eta_squared <- kruskal_test_result$statistic / length(data$score) print(eta_squared)
事后分析：
1. 执行事后测试： 如果 Kruskal-Wallis 检验很重要，您可能需要执行事后检验来确定哪些组存在差异。带有 Bonferroni 校正的pairwise.wilcox.test() 函数可用于此目的。
# 事后分析 post_hoc_result <-pairwise.wilcox.test(data$score, data$group, p.adjust.method = "bonferroni") print(post_hoc_result)
2. 解释事后结果：这将提供组之间的成对比较，突出显示显着差异。
解释 Kruskal-Wallis 检验的结果
了解结果 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 涉及剖析几个关键组成部分，包括 H统计量, p值及 效果大小。此外，当发现显着差异时， 事后分析 对于查明特定群体差异至关重要。本节旨在澄清这些要素，提供分析结果的全面概述。
H 统计量和 P 值
这款 H统计量 是 Kruskal-Wallis 测试的核心结果，表示不同组之间排名的差异。 H 值越大表明组中位数之间的差异越明显。解读这个统计数据：
- 将 H 值与卡方分布的临界值进行比较，并考虑自由度（组数减 1）。
- 这款 p-值 与 H 统计量相关的 表示在零假设下观察到给定结果或更极端结果的概率。低于预定义 alpha 水平（通常为 0.05）的 p 值表示至少一对组中位数之间存在统计显着差异。
效应大小
效果大小 量化观察到的差异的大小，提供超越统计显着性的解释维度。对于克鲁斯卡尔-沃利斯检验， eta 平方 (η²) 是一种常用的衡量标准，反映了由于群体差异而导致的排名差异。 eta 平方值的解释如下：
- 影响较小： η² ≈ 0.01
- 中等效果： η² ≈ 0.06
- 效果大： η² ≈ 0.14
多重比较和事后测试
克鲁斯卡尔-沃利斯测试的重要发现需要进一步检查 事后测试 识别明显的群体差异。这些测试包括 邓恩的, 内梅尼的及 康诺弗的，每个都是针对特定条件和数据类型量身定制的。进行事后分析的关键点是：
- 选择与研究目标和数据属性相符的事后测试。
- 这些测试本质上会调整由于多重比较而导致 I 类错误的风险，从而确保推理过程的完整性。
常见陷阱和避免策略
- 过分强调意义：显着的 p 值并不自动意味着有意义或大的影响。整合效应大小考虑因素以获得平衡的解释至关重要。
- 分布假设：虽然 Kruskal-Wallis 检验比参数检验的假设约束更少，但理想情况下它需要跨组的可比较的分布形状，除非中值差异。确保这种相似性可以增强测试的有效性。
通过精确导航这些组件，研究人员可以从 Kruskal-Wallis 测试中得出准确且有意义的结论，从而丰富对数据潜在模式和关系的理解。
案例研究和应用
这款 克鲁斯卡尔-沃利斯检验 是一种强大的非参数方法，用于比较三个或更多独立组。本节介绍实际应用和假设案例研究，以说明利用克鲁斯卡尔-沃利斯测试得出的功效和见解。
实际应用：环境科学
在一项环境研究中，研究人员旨在评估工业污染对多个地点特定植物物种生长率的影响。根据距工业区的远近程度，这些地点被分为三组：高污染区、中度污染区和低污染区。鉴于增长率的非正态分布和数据的序数性质，采用了克鲁斯卡尔-沃利斯检验。
测试显示三组之间的中位数增长率存在显着差异（H统计量 显着性（p < 0.05），表明污染水平显着影响植物生长。这一见解导致了有针对性的环境政策，重点关注减少关键领域的工业排放。
假设示例：医疗保健研究
考虑一项假设研究 医疗保健 研究人员研究了三种不同的慢性病治疗方案的有效性。患者被随机分配到三个治疗组之一，结果指标是生活质量的改善，按顺序评分。
利用克鲁斯卡尔-沃利斯检验，研究人员发现治疗组的中位改善分数存在统计学上的显着差异。进一步的事后分析确定了哪些具体治疗方法存在显着差异，指导医疗专业人员制定更有效的治疗方案。
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总结
在整篇文章中，我们探讨了 克鲁斯卡尔-沃利斯检验，强调其在处理跨多个组的非参数数据时在统计分析中的关键作用。该检验的价值在于它能够处理不满足正态性假设的数据，为传统方差分析提供了稳健的替代方案。从环境科学到医疗保健，它的多功能性通过各种应用得到了证明，它有助于获得有意义的见解，指导决策和政策制定。克鲁斯卡尔-沃利斯测试是追求真理的证明，使研究人员能够发现数据中的潜在模式，从而通过为基于证据的实践提供信息，为更大的利益做出贡献。
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常见问题解答（FAQ）
Q1：什么是克鲁斯卡尔-沃利斯检验？ Kruskal-Wallis 检验是一种非参数统计方法，用于比较三个或更多独立组的中位数。当数据不满足单向方差分析等参数检验所需的假设时，这是有益的。
Q2：什么时候应该使用 Kruskal-Wallis 检验？ 该检验适用于无法满足传统参数假设的非正态分布、有序数据、异质方差和小样本量。
问题 3：Kruskal-Wallis 检验与方差分析有何不同？ 与方差分析不同，Kruskal-Wallis 检验不假设数据呈正态分布或方差同质性。它对数据进行排名并比较组之间这些排名的总和，使其成为非正态分布和序数数据的理想选择。
问题 4：克鲁斯卡尔-沃利斯检验的假设是什么？ 主要假设包括因变量是连续的或有序的，自变量由两个或多个分类的独立组组成，并且组间的观察是独立的。
Q5：Kruskal-Wallis 检验可以用于事后分析吗？ 是的，在发现显着结果后，可以进行事后检验，如 Dunn 检验、Nemenyi 检验、Conover 检验、Dwass-Steel-Critchlow-Fligner 检验和 Mann-Whitney U 检验（经过调整）来识别特定的组差异。
问题 6：克鲁斯卡尔-沃利斯检验中的效应量是如何计算的？ 可以使用改编的 Eta 平方 (η²)、Epsilon 平方 (ε²)（用于非参数用途的科恩 d 的改编版本）和秩双列相关性来量化效应大小，从而深入了解群体差异的大小。
Q7：Kruskal-Wallis 检验有哪些实际应用？ 该检验广泛应用于临床研究、环境科学、营销研究和教育研究，主要在处理序数数据、非正态分布或小样本量时。
Q8：Kruskal-Wallis 检验中的数据是如何分析的？ 对所有组的数据进行排名，并且测试评估各组之间排名的分布是否存在显着差异，重点关注中位数差异而不是平均差异。
Q9：解释 Kruskal-Wallis 检验结果时应考虑什么？ 虽然该测试表明组间差异是否具有统计显着性，但它并未具体说明差异所在。事后测试对于详细的成对比较是必要的。
Q10：Kruskal-Wallis 检验有限制吗？ 是的，该测试不提供有关均值差异的信息，需要随后的事后分析才能获得详细的见解。它也不容纳配对数据或重复测量。
