掌握 Mann-Whitney U 测试：综合指南

Mann-Whitney U 检验是一种非参数统计检验，用于确定两个独立的非正态分布数据组之间是否存在显着差异。它对两组观察结果进行排名，然后计算 U 统计量以对它们进行比较。

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介绍

The 曼惠特尼 U 检验（或称威尔科克森秩和检验）是一种强大的非参数检验方法，用于比较两个独立样本。与传统的t检验不同，它不需要假设数据服从正态分布。该检验用于判断一个样本的观测值是否通常大于另一个样本的观测值。

值得注意的是，曼-惠特尼U检验最适用于不符合正态性检验的有序数据、计数数据或连续数据。由于该工具对异常值和偏态数据具有很强的鲁棒性，因此越来越受欢迎，在各种情况下都对数据科学家非常有用。

The 曼惠特尼 U 检验 具有广泛的实际应用。例如，在药物研究中，它可以用来比较两种不同药物的疗效。在教育领域，它可以用来分析教学方法A是否比方法B能获得更高的考试成绩。关键在于，它允许对连续变量或有序变量的结果进行两组比较。

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核心亮点

• Mann-Whitney U 检验是非参数的，比较两个独立组。
• 与 t 检验不同，Mann-Whitney 不需要正态分布的数据假设。
• 曼-惠特尼检验使用秩双列相关性来衡量效应大小。
• 解释结果时考虑 U 统计量、p 值和效应大小。

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曼-惠特尼 U 检验的假设

的有效性曼惠特尼 U 检验的有效性依赖于某些假设：

观察的独立性：这一关键假设意味着每次观测都是相互独立的。各个观测值之间不存在相关性或依赖性。

从总体中随机抽样：数据应从总体中随机抽取。换句话说，每个单独的观测值都应独立地从总体中抽取。

序数数据：Mann-Whitney U 检验特别适用于不服从正态分布的序数（等级）、计数或连续数据。如果数据是连续的且服从正态分布，则更合适的检验方法是参数 t 检验，在这种情况下，t 检验具有更高的统计功效。

这些假设的违反可能导致偏见或不正确的结果。因此，在执行之前，理解和验证这些假设至关重要曼惠特尼 U 检验.

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执行 Mann-Whitney U 检验的分步过程

进行必须遵循多个步骤曼惠特尼 U 检验（一种非参数检验），必须遵循多个步骤。

1. 对数据进行排序：首先将两个数据集合并，然后按升序排列所有值。为每个观测值分配排名，最小的数据点排名为 1。如果两个或多个数据点相同（即并列），则它们的排名取平均值。

2. 计算排名总和：分别对每个组的排名进行求和。这样就能得到两个总和——分别对应你要比较的两个组。

3. 计算 U 统计量：每组的 U 统计量可以使用公式U = n1.n2 + (n1(n1+1))/2 – R1（组 1）和U = n1.n2 + (n2(n2+1))/2 – R2(组 2)，其中 n1 和 n2 是 2 个样本的大小。 R ，其中 n1 和 n2 分别是两个样本的大小。R是第一组/第二组的秩和。因此，您将得到两个 U 值，每个组一个。

4. 找出较小的 U 值：在计算出的两个 U 统计量中，取较小的 U 值用于检验。

5. 判断显著性：将计算得到的 U 统计量与 Mann-Whitney U 分布表中的临界值（该临界值随样本容量而变化）进行比较。如果计算得到的 U 值小于或等于查表所得的值，则认为该差异具有统计学意义。

6. 进行假设检验：根据 U 统计量的 p 值（通常使用 p < 0.05），拒绝或不拒绝原假设。Mann-Whitney 检验的原假设 (H0) 是两组数据的分布相等。

请记住，软件包和编程语言，如 R 和 Python等软件包和编程语言都内置了可以自动执行这些计算的函数。使用这些工具可以节省时间并降低手动计算出错的概率。

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报告 Mann-Whitney U 检验的结果

在报告 Mann-Whitney U 测试结果时，提供必要的详细信息至关重要，以便读者能够充分理解测试结果并验证结果。 要创建完整的报告，请确保包含以下关键组成部分：

描述检验方法：说明您进行了曼-惠特尼U检验。具体说明为什么该检验方法适用，通常是因为数据是有序数据或不服从正态分布。

报告样本量：提供您所比较的样本量。这为U统计量的大小提供了背景信息。

提供检验统计量：报告精确的 U 统计量、p 值和秩二列相关系数作为效应量的度量。

提供描述性统计信息：包括每组的中位数，因为曼-惠特尼U检验是对中位数的检验。此外，还要提供每组的变异性指标。

陈述结果：解释结果是否具有统计学意义，以及这对于你的研究问题意味着什么。

讨论效应量：思考等级二列相关系数的实际意义。绝对值越大，效应量越大，表明其具有重要的实际意义。

报告其他相关信息：详细说明任何其他相关分析或检验，以解释您为何选择使用 Mann-Whitney U 检验。例如，如果进行了正态性检验（例如 Shapiro-Wilk 检验或 Kolmogorov-Smirnov 检验），并且发现数据不符合正态分布，则说明使用 Mann-Whitney U 检验而非 t 检验是合理的。提供这些信息有助于更清晰地展示您的统计决策过程。

以下是如何报告 Mann-Whitney U 检验结果的示例：

“-Whitney U检验，以探究A品牌（n = 50，中位数 = 85，四分位距 = 10）和B品牌（n = 60，中位数 = 75，四分位距 = 15）顾客满意度的差异。在此之前，我们进行了Shapiro-Wilk正态性检验，结果表明数据不符合正态分布，因此可以进行Mann-Whitney U检验。检验结果具有统计学意义（U = 1200，p = .03），表明两组顾客的满意度存在差异。作为效应量的度量，秩二列相关系数为0.4，表明具有中等程度的实际意义。因此，我们可以得出结论：A品牌的顾客满意度显著高于B品牌的顾客“

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解释 Mann-Whitney U 检验的结果

解释的结果曼惠特尼 U 检验的结果需要理解U统计量、p值以及效应量：

U 统计量：U 统计量提供两组数据的秩和。计算出的两个 U 统计量中较小的那个用于检验。如果 U 统计量较小，则表明第一组中有很多低秩数据，而第二组中有很多高秩数据，这表明两组之间存在显著差异。

P值：p 值有助于确定检验结果的统计显著性。p 值小于设定的显著性水平（通常为 0.05）表明两组之间的差异具有统计学意义。因此，我们拒绝原假设（即两组之间没有差异）。

规模效应：除了 p 值之外，效应量也至关重要。这一关键指标量化了两组之间的差异大小。在 Mann-Whitney U 检验中，效应量通常使用秩二列相关系数来衡量。与 p 值不同，效应量与样本量无关。因此，它能更直观地展现观察到的效应大小。秩二列相关系数提供了一种标准化的效应度量方法，有助于比较不同研究或数据集的结果。其取值范围为 -1 到 +1。接近 |1| 的值表示效应较大，即一组的秩始终高于另一组。接近于零的值则表示效应很小或几乎没有效应。这种对效应量的解释有助于更好地理解组间差异的存在性、相关性和实际意义。

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曼-惠特尼 U 检验 vs. 其他非参数检验

The 曼惠特尼 U 检验常与 Kruskal-Wallis H 检验和 Wilcoxon 符号秩检验等非参数检验进行比较。虽然这些检验有相似之处，但它们的应用场景不同。例如，Kruskal-Wallis H 检验将 Mann-Whitney U 检验扩展到两个以上的组，而 Wilcoxon 符号秩检验则用于配对数据。

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