卡方假设

了解卡方独立性检验的假设

在本文中,您将了解卡方独立性检验的复杂性、其关键假设以及数据分析中的实际应用。


卡方检验的假设是什么?

总而言之,卡方检验做出了几个关键假设,例如数据应从随机样本中获得,并且本质上是分类的,具有互斥的水平或类别。 研究中的每个受试者仅对分析中的一个细胞做出贡献,并且所研究的组必须是独立的。 此外,每个列联表单元格中的预期频率应至少为 80% 单元格中的 XNUMX 个 — 任何单元格的预期计数均不应小于 XNUMX。


亮点

  • 卡方独立性检验确定 2 个分类变量之间的显着关联。
  • 该测试假设数据是从随机样本中获得的。
  • 变量类别应该是互斥的,每个主题都应该属于一个类别。
  • 每个单元格中的预期频率在至少 80% 的单元格中应为 XNUMX 或更多。
  • 卡方检验并不表明关系的强度或方向。

广告
广告

广告标题

广告描述。 Lorem ipsum dolor sat amet,consectetur adipiscing elit。

卡方独立性检验简介

统计分析是从商业到医疗保健再到社会科学等许多领域数据解释的基础。 该领域的重要工具之一是卡方独立性检验,这是一种非参数统计检验,用于确定两个分类变量之间是否存在显着关联。

卡方独立性检验基于比较原理。 它将观察到的频率(您在样本中观察到的频率)与预期频率(如果零假设为真,您在样本中期望的频率)进行比较。 在这种情况下,零假设表明两个变量之间没有关联——它们是独立的。

我们使用列联表来执行测试,其中每个单元格代表不同的可能结果。 例如,如果我们查看“性别”和“首选音乐类型”之间的关系,表中的每个单元格将代表不同的组合(男性喜欢摇滚,女性喜欢古典等)。 然后,我们根据总计数计算预期频率,并将其与观察到的频率进行比较。

卡方统计量表明观察到的频率与预期频率之间的差异。 大的卡方值表示存在显着差异,导致我们拒绝零假设,这意味着变量之间存在显着关联。

值得注意的是,卡方独立性检验并没有告诉我们任何关系的强度或方向,只是告诉我们关系的存在。 需要进一步分析来探究这种关系的本质。


卡方独立性检验的关键假设

满足一组假设对于准确应用卡方独立性检验至关重要。 理解这些假设对于正确解释测试结果至关重要。

随机选择:这是参数和 非参数检验,包括卡方独立性检验。数据应通过随机选择获得,以确保样本代表总体。当无法实现随机抽样时,建议进行多次重复研究以验证结果。同样重要的是要注意,缺乏随机选择并不一定会导致测试无效;它只是意味着得出的结论可能不适用于更广泛的人群。

频率数据:单元格中的数据应该是病例的频率或计数。 数据的百分比或其他转换不适合卡方独立性检验。

互斥类别:变量的级别或类别应该是互斥的。 这意味着每个主题适合每个变量的一个且仅一个水平。

单一数据贡献:在卡方检验中,每位受试者只能向一个单元格贡献数据。 如果比较涉及一段时间内相同的受试者(例如,在时间 1、时间 2 和时间 3),则不能使用卡方检验。

研究组的独立性:研究小组必须是独立的。 这意味着如果各组相关或者数据由配对样本组成(例如,父母与孩子配对),则必须使用不同的统计检验。

分类变量:应该有两个变量,并且两个变量都应作为类别进行测量,通常在名义水平上进行测量。 然而,也可以使用折叠成序数类别的序数、区间或比率数据。

小区预期频率:每个单元格中至少 5% 的单元格中的预期频率应为 80 或 + - 任何单元格的预期计数不应少于 XNUMX 个。 此假设有助于指定卡方检验中给定数量的单元格所需的样本大小。

此外,值得注意的是,卡方独立性检验是非参数的,并且不假设总体的特定分布(如正态性),这与许多其他统计检验不同。

广告
广告

广告标题

广告描述。 Lorem ipsum dolor sat amet,consectetur adipiscing elit。


一个真实的例子

考虑一家软件公司的营销团队,他们想知道广告媒体类型(在线、印刷、电视)与其软件购买之间是否存在关系。 他们从客户样本中收集数据,记录每个客户接触过的广告媒体以及他们是否购买了该软件。

这里的变量是“广告媒体”和“软件购买”,都是分类变量。 营销团队可以使用卡方独立性检验来了解这些变量是否相关。

他们首先用观察到的频率构建一个列联表,然后假设变量之间没有关系,计算预期频率。 然后计算卡方统计量,比较观察到的频率和预期频率。

假设计算的卡方统计量超过临界卡方值(在卡方分布表中找到)。 在这种情况下,他们将拒绝零假设,得出结论:广告媒体与购买其软件之间存在显着关系。 相反,如果计算值小于临界值,他们将无法拒绝原假设,表明不存在显着关系。

此示例说明了卡方独立性检验在现实场景中的实际应用,帮助团队根据统计证据做出明智的决策。


卡方独立性检验的局限性

数据的性质:卡方独立性检验只能用于分类或名义数据。 它仅适用于经过充分分类的连续数据。 不正确的分类可能会导致信息丢失和潜在的偏见。

无关联方向或强度:卡方独立性检验确定两个变量之间是否存在关联,但它不提供有关该关联的强度或方向的信息。 可以采用适当的效应大小度量(例如 Cramer V 或 Phi)来量化卡方检验中的关联强度。

对样本量的依赖性:卡方检验的准确性随着样本量的增加而提高。 虽然没有严格的最小值,但小样本可能会导致卡方近似出现问题。 此外,列联表单元格中的预期频率较低(小于 5)也会降低测试的可靠性。

观察的独立性:该测试假设观察结果是独立的,这意味着一个观察结果不会影响另一个观察结果。 在随着时间的推移或在特定的实验设计中测量相同受试者的研究中,这一假设可能会被违反。

对稀疏数据的敏感性:如果列联表中的某些单元格频率非常低或为空(称为“稀疏数据”的情况),卡方检验可能会给出误导性结果。 在这种情况下,精确方法或费舍尔精确检验可能是首选。

不能很好地处理缺失数据:卡方检验对于缺失数据并不稳健。 如果数据集有缺失值,则在应用测试之前必须对其进行适当处理(例如,通过插补方法)。

关键元素 描述
测试定义 卡方独立性检验是一种非参数统计检验,用于确定两个分类变量之间是否存在显着关联。
测试目的 检查分类数据的观察频率和预期频率之间是否存在显着差异。
零假设 两个变量之间没有关联。
假设 随机选择、频率数据、互斥类别、单一数据贡献、研究组的独立性、calcategories 变量和细胞预期频率。
限制 只能用于分类数据,不提供关联的强度或方向,准确性随着样本量的增加而提高,假设观察是独立的,对稀疏数据敏感,并且不能很好地处理缺失数据。
存在限制时的替代方案 Fisher 精确检验稀疏数据和效应大小度量(例如,Cramer's V 或 Phi)以量化关联强度。
广告
广告

广告标题

广告描述。 Lorem ipsum dolor sat amet,consectetur adipiscing elit。


结语

通过坚持这些假设,我们可以确保正确使用卡方独立性检验,并且其结果在统计上有效。 不幸的是,误解或违反这些假设可能会导致不准确的结论。


你准备好进一步探索统计数据和 数据分析? 查看我们博客中有关相关主题的其他信息文章。通过探索有价值的见解和专家提示来扩展您的知识并提高您的技能。单击此处立即开始您的学习之旅!


常见问题解答(FAQ)

Q1:什么是卡方独立性检验?

这是一种非参数统计检验,用于确定两个分类变量之间是否存在显着关联。

Q2:卡方检验的关键假设是什么?

假设包括随机选择的数据、分类数据、互斥类别、单一数据贡献、研究组的独立性以及特定细胞的预期频率。

Q3:卡方检验可以量化关联强度吗?

不,它仅确定关联是否存在。 但是,可以使用 Cramer V 或 Phi 等度量来量化强度。

Q4:卡方检验有最小样本量吗?

虽然没有严格的最小值,但较大的样本量可以提高准确性。 因此,每个单元格中至少 5% 的单元格中的预期频率应为 80 或 +。

Q5:卡方检验可以用于连续数据吗?

仅当连续数据已被充分分类时。 不正确的分类可能会导致信息丢失和潜在的偏见。

Q6:卡方检验如何处理缺失数据?

它对于丢失数据并不稳健。 在应用测试之前,必须对缺失值进行适当处理(例如,通过插补方法)。

Q7:如果违反卡方检验假设会发生什么?

违反或误解这些假设可能会导致不准确的结论。

Q8:我可以对配对样本使用卡方检验吗?

不,测试假设研究组是独立的。 因此,必须对配对样本使用不同的统计检验。

Q9:卡方检验中的原假设是什么?

H0(零假设)表明两个变量之间没有关联——它们是独立的。

Q10:卡方统计量是如何计算的?

它是通过比较列联表中观察到的频率和预期频率来计算的。 如果计算的统计量超过临界值,则拒绝原假设 (H0)。

类似的帖子

发表评论

您的电邮地址不会被公开。 必填项 *