您应该使用哪种正态性检验？
您将了解哪种正态性检验最适合各种 数据分析 的情况。
亮点
- 正态性检验评估数据集是否呈正态分布，这是许多统计检验中的基本假设。
- 在 Razali 和 Wah 的研究中，Shapiro-Wilk 检验在四种检验中表现出最高的统计功效。
- 根据这项研究，所有四项测试的功效随着样本量的增加而增加。
在统计分析中，正态性检验对于确定数据集是否遵循正态分布或高斯分布至关重要，这是许多统计检验和方法中的基本假设。
正态性检验有助于验证这些假设，确保统计方法的适当应用以及准确、可靠的推论和预测。
进行正态性检验可以让研究人员和数据分析师确定他们的数据是否满足正态性假设，以及依赖于该假设的参数检验是否合适。
当数据偏离正态分布时， 非参数检验 可能更合适，因为它对数据分布做出更少的假设。
这篇博文报告了一项比较四种正态性检验的统计功效的研究结果，它为为特定数据集选择最合适的检验提供了指导。
💪 立即成为数据分析专家
正态性检验概述
本节将简要概述 Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 正态性检验，讨论其基本假设和方法。
夏皮罗-威尔克检验： 夏皮罗-威尔克检验被广泛认为是最强大的正态性检验之一。 它由 Samuel S. Shapiro 和 Martin B. Wilk 于 1965 年开发，专为中小样本量而设计。 该检验计算 W 统计量，该统计量将观测数据与预期数据（如果服从正态分布）进行比较。 W 值较小表示数据明显偏离正态分布。
柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫测试： 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫 (KS) 检验是一种非参数检验，它将数据集的经验分布函数与指定的理论分布（通常是正态分布）进行比较。 该检验计算两个累积分布函数之间的最大差值 (D)。 D 值较大表示与正态性存在显着偏差。 KS 检验的局限性之一是它对分布尾部的偏差不太敏感。
利利福斯测试： Lilliefors 检验是 Kolmogorov-Smirnov 检验的扩展，由 Hubert Lilliefors 于 1967 年开发。它专为总体参数（例如均值和标准差）未知时的小样本而设计。 该检验通过根据样本数据估计这些参数来修改 KS 检验，从而对小样本进行更准确的正态性评估。
安德森-达林测试： Anderson-Darling 检验由 Theodore Anderson 和 Donald Darling 于 1952 年开发，是另一种强大的正态性检验。 与 KS 检验类似，它将数据集的经验分布函数与指定的理论分布进行比较。 尽管如此，它还是对分布的尾部赋予了更多的权重。 此检验计算 A^2 统计量，值越大表示与正态性的偏差越大。
研究 - 正态性检验的功效比较
Nornadiah Mohd Razali 和 Yap Bee Wah 撰写的文章“Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 检验的功效比较”中，主要目标是比较四种正态性检验的统计功效： Shapiro-Wilk 、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫、利利福斯和安德森-达林。
该研究旨在确定哪种检验在各种条件和样本量下表现最佳，最终指导研究人员和数据分析师为其特定数据集选择最合适的正态性检验。
方法： Razali 和 Wah 使用蒙特卡罗技术进行了广泛的功率模拟，以比较 Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 测试的性能。 模拟考虑了不同的样本大小和不同类型的数据分布。 每个检验的统计功效定义为在原假设为假时正确拒绝原假设的概率，并在各种情况下进行了分析和比较。
调查结果： 研究发现，夏皮罗-威尔克检验通常在四种正态性检验中表现出最高的统计功效，使其成为检测各种情况下偏离正态性的最有效的检验。 然而，请记住，所有四个检验的功效随着样本量的增加而增加，这一点至关重要。
总结
正态性检验在统计分析中起着至关重要的作用，因为它们有助于确定依赖于正态性假设的参数检验的适用性。
选择适当的正态性检验可以显着影响统计分析的可靠性和有效性。
根据 Nornadiah Mohd Razali 和 Yap Bee Wah 的研究，Shapiro-Wilk 检验通常显示出检测偏离正态性的最高统计功效。
