贝叶斯统计：频率论实践者的实用介绍
您将了解将先验知识与 R 中的贝叶斯统计相结合的变革力量。
贝叶斯统计简介
在推论统计中，两种主要范式提供了得出数据的不同方法：频率论和贝叶斯论。虽然频率统计长期以来一直是传统途径，但贝叶斯统计通过将先验知识与当前证据结合起来，成为一种令人信服的替代方案。这种对预先存在的信息的合并可以进行更细致的分析，特别是在数据稀疏或现有专业知识丰富的情况下。贝叶斯统计的哲学支柱在于用新证据更新信念。这种方法反映了科学探究中固有的持续学习过程。
贝叶斯方法在各个领域的采用都显著增加，这归因于它们在处理复杂模型方面的灵活性以及它们能够提供模型参数的概率解释的能力。这种日益流行的趋势不仅仅是一种趋势，而且是一种向更全面地理解贝叶斯方法的转变。 数据分析其中，历史信息的重要性与新发现的重要性并存。
通过强调先验知识，贝叶斯统计开启了过去见解与当前发现之间的对话，促进了更全面的统计推断方法。本入门探索旨在勾勒出贝叶斯统计的轮廓。它为频率论实践者提供了一座桥梁，让他们跨越并发现在分析工作中采用贝叶斯观点的实践和哲学价值。通过实际示例 R本文将指导读者将贝叶斯方法整合到他们的统计工具包中，展示贝叶斯分析为现代研究和应用带来的多功能性和深度。
亮点
- 贝叶斯统计利用先验知识来完善统计分析。
- R 提供了用于实现贝叶斯方法的强大工具。
- 比较频率论和贝叶斯方法揭示了独特的见解。
- 先验概率在贝叶斯分析中至关重要。
- 高级 R 软件包扩展了贝叶斯分析功能。
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了解贝叶斯统计
在统计分析中，历史上有两种方法争夺主导地位：频率统计和贝叶斯统计。虽然前者一直是传统的支柱，但贝叶斯统计通过结合新数据评估先验知识，提供了动态视角。本节深入探讨贝叶斯统计的本质，将其与频率主义范式进行对比，并强调先验概率的作用。
定义和基本概念
其核心， 贝叶斯统计 是根据新证据更新我们的信念。这个过程取决于贝叶斯定理，该定理在数学上解释了如何随着新数据的涌入而调整以先验概率表示的先验知识以产生后验概率。在考虑了证据之后，这些后验概率为我们的假设提供了修正的信念。
与频率论方法对比
频率统计的运作原理是概率是事件的长期频率。它在很大程度上依赖于可能性的概念，而不考虑先前的期望。相比之下，贝叶斯统计将概率视为对事件的信念或确定性的度量。这种观点上的根本差异导致了不同的方法论路径：贝叶斯方法将先验信念与观察到的数据的可能性相结合以得出后验信念，而频率论方法仅关注给定固定模型参数的数据的可能性。
先验概率的重要性
先验概率的选择和整合是贝叶斯分析的关键。先验可以是基于专业知识的主观的，也可以是来自先前研究或数据的客观的。它们允许合并当前数据集之外的相关信息，从而丰富分析。贝叶斯统计的这一方面在数据有限的情况下或在整合来自不同来源的证据时特别有用。随着更多数据的出现，先验的影响会减弱，这凸显了贝叶斯统计对新信息的适应性。
总之，贝叶斯统计和频率统计之间的区别在于方法论和哲学基础。贝叶斯统计承认概率的主观本质，并利用它将先验知识纳入统计分析。这种方法促进了对统计推断的更全面的理解，使其成为现代数据科学家的宝贵工具。通过 R 中的实际应用（如后续章节中所探讨的），读者将亲眼目睹贝叶斯方法的强大功能和灵活性。
贝叶斯统计在 R 中的实际应用
设置 R 进行贝叶斯分析
要在 R 中开始贝叶斯分析，必须首先通过安装和加载必要的包来设置环境。这是分步指南：
1.安装R和RStudio： 确保您已安装 R 和 RStudio。 RStudio 提供了一个集成开发环境，使 R 中的编码更易于访问和直观地组织。
2.安装贝叶斯包： R 中的贝叶斯分析由多个软件包促进，其中 rstan 是实现 Stan 模型最流行的软件包之一。要安装 rstan，请在 R 中运行以下代码：
安装.packages(“rstan”)
3.加载包： 安装后，将 rstan 加载到 R 会话中以访问其功能：
图书馆（斯坦）
4. 检查斯坦设置： 要验证 Stan 和 rstan 是否已正确设置，您可以运行包文档提供的简单示例模型。
示例介绍
对于我们的示例，我们将比较新药与安慰剂的平均效果。传统上，此类分析可能会使用频率 t 检验来确定两组均值之间是否存在统计显着差异。相比之下，我们将使用贝叶斯分析来解决这个问题，以评估差异并更细致地量化我们对效应大小的不确定性。
定义问题：
- 目的： 比较新药与安慰剂的平均效果（例如减轻症状严重程度）。
- 日期： 假设我们收集了两组患者症状严重程度减轻的数据：接受新药的患者和接受安慰剂的患者。
在频率论框架中，您可以计算平均差异并使用 t 检验来评估此差异是否具有统计显着性，而不考虑有关药物功效的先验知识。在贝叶斯框架中，我们结合了关于效应大小的先前信念，并用收集的数据更新这些信念。
定义先验
在进行贝叶斯分析之前，我们需要定义先验。先验代表了我们在观察数据之前对参数的信念。对于这个例子，假设我们之前有一些研究表明该药物可以减轻症状的严重程度。尽管如此，我们仍不确定效果的大小。
- 效果大小先验： 我们预计该药物会产生积极作用，但我们不确定它有多强。我们可以使用以小的正效应为中心的正态分布来对这种不确定性进行建模，并用反映我们的不确定性的标准差。
- 标准差先验： 我们还不确定效应大小的变异性，因此我们将使用广泛的先验来计算效应大小的标准差。
effect_size_prior <- "normal(0.5, 1)" # 平均效应大小为 0.5，标准差为 1 sd_prior <- "cauchy(0, 2.5)" # 标准差的广泛先验
拟合贝叶斯模型
我们将使用 rstan 包在 R 中执行贝叶斯分析。基于数据；该模型将估计两组（药物与安慰剂）之间的平均值差异并更新我们先前的信念。
# 假设“data”是一个包含“group”和“effect”列的数据框，其中“group”是“drug”或“placebo” # 定义用于比较的 Stan 模型 stan_model_code <- " data { int N_药物； // 药物组中的患者数量 int N_安慰剂； // 安慰剂组患者人数 realeffect_drug[N_drug]; // 药物组的效果大小 realeffect_placebo[N_placebo]; // 安慰剂组的效果大小 }parameters { realmean_drug; // 药物组的平均效应大小 realmean_placebo; // 安慰剂组真实的平均效果大小标准差； // 效果大小的标准差 } model {mean_drug ~ normal(0, 0); // 药物组先验平均值mean_placebo~normal(0, 0.5); // 安慰剂组均值先验，假设效果较小 sd ~ cauchy(1, 0); // 标准差的先验effect_drug ~ normal(mean_drug, sd); Effect_placebo ~ 正常(mean_placebo, sd); } " # 编译并拟合 Stan 模型 fit <- stan(model_code = stan_model_code, data = stan_data, iter = 1, Chains = 0)
有关拟合贝叶斯模型代码的更多详细信息
在这部分代码中，我们使用 Stan 编程语言定义并拟合贝叶斯模型，通过 rstan 包在 R 中执行。该模型旨在比较两组（接受新药的组和接受安慰剂的组）之间的平均效应大小。代码解释如下：
数据块： 本节声明模型将使用的数据的类型和大小。我们指定药物 (N_drug) 和安慰剂 (N_placebo) 组中的患者人数，以及每组中观察到的效应大小（effect_drug 和effect_placebo）。这些效应大小可以代表任何可测量的结果，例如症状严重程度的减轻。
参数块： 在这里，我们定义模型将估计的参数。这包括药物 (mean_drug) 和安慰剂 (mean_placebo) 组的平均效应大小，以及两组效应大小的标准差 (sd)。真实的标准差；线确保标准差为正，因为负值在这种情况下没有意义。
模型块： Stan 代码的核心部分概述了数据与未知参数的关系。我们根据先验信念和知识将先验分布分配给我们的参数：
- 假设药物组的平均效应大小遵循以 0.5 为中心的正态分布（表明适度的预期积极效应），标准差为 1，反映了我们的不确定性。
- 安慰剂组的平均效应大小也采用正态分布建模，但以 0 为中心，表明效应较小。
- 在反映高度不确定性之前，组内效应大小的标准差被赋予广泛的、非信息性的柯西。
- 最后，我们假设两组中观察到的效应大小均遵循以各自组平均值（mean_drug 和mean_placebo）为中心的正态分布，具有共同的标准差 sd。
编译和拟合模型： stan 函数编译模型并将其拟合到数据。我们提供模型代码（stan_model_code）、Stan期望的格式的数据（stan_data），并设置马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样的迭代次数（iter）和链（chains）。 MCMC 采样根据参数的后验分布生成样本，我们用它来推断各组之间的平均差异并量化我们的不确定性。
解释结果
拟合模型后，我们可以提取并解释感兴趣参数的后验分布：
# 提取后验样本terior_samples <- extract(fit) # 计算均值差异mean_difference <-terior_samples$mean_drug -terior_samples$mean_placebo # 总结均值差异的后验分布summary(mean_difference)
摘要将提供药物组和安慰剂组之间平均值差异的平均值、中位数和可信区间。与频率 t 检验中的 p 值不同，这种方法为我们提供了均值差的概率分布，量化了我们对药物效应大小的确定性。
与频率派 T 检验的比较
在频率论框架中，t 检验将提供一个 p 值，指示均值差异是否具有统计显着性，而无需深入了解效应大小的概率分布或考虑先验知识。
t.test（效果~组，数据=数据）
然而，贝叶斯方法不仅评估平均值的差异，还结合先验知识并更全面地量化不确定性，从而提供对数据更丰富的解释。
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总结
我们对贝叶斯统计的探索揭示了其在数据分析方面的深刻优势。与传统的频率论方法不同，贝叶斯方法在灵活性方面表现出色。它们允许将先验知识与观察到的数据相整合，从而提供对统计查询更丰富、更细致的理解。该框架的综合不确定性估计能力使研究人员能够量化其研究结果的置信度，超越单纯的点估计，涵盖所有可能的结果。
贝叶斯统计之旅不仅是学术性的，也是提高分析能力的实用途径。我鼓励读者更深入地研究这个迷人的领域，探索先进的资源并参与致力于贝叶斯分析的充满活力的社区。无论是通过在线论坛、学术期刊还是软件文档，追求贝叶斯方法的知识都为探究和发现开辟了新的视野。抓住这个机会来扩展您的分析工具包，让贝叶斯统计阐明通往更深入见解和更明智决策的道路。
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- 贝叶斯统计 – 概述 (外部链接)
- 数据分析 （页）
常见问题解答（FAQ）
Q1：贝叶斯统计到底是什么？ 贝叶斯统计是一种分析框架，它将先验知识和当前数据结合起来形成概率推论，为统计分析提供了动态方法。
问题 2：贝叶斯统计和频率统计有何根本区别？ 贝叶斯统计将先验概率与新数据相结合以更新信念。相比之下，频率统计仅关注观察到的数据的可能性，而不结合先验知识。
Q3：为什么R特别适合贝叶斯统计分析？ R 配备了广泛的软件包，如 rstan 和 brms，专为贝叶斯分析而设计，使其成为有效实现复杂统计模型和计算的强大工具。
Q4：贝叶斯统计可以应用于各个研究领域吗？ 绝对地。贝叶斯统计的适应性和深度使其适用于从医学、生态学到机器学习的各个领域，从而提高分析精度和洞察力。
Q5：贝叶斯分析中如何选择先验？ 在分析当前数据之前，根据现有知识或专家意见选择先验，以反映对参数的真实信念。这样可以进行更明智的分析。
问题 6：与频率论方法相比，贝叶斯方法有哪些主要优势？ 贝叶斯方法通过量化不确定性和结合先验知识提供细致入微的见解，提供超越二元假设检验的更丰富的数据解释。
Q7：贝叶斯统计有哪些潜在缺点？ 选择先验的主观性质可能会引入偏见。然而，经过仔细考虑和透明度，贝叶斯分析仍然是理解复杂数据的可靠方法。
问题 8：如何设置用于贝叶斯分析的 R 环境？ 首先安装 R 和 RStudio，然后安装特定于贝叶斯的软件包，例如 rstan。此设置提供了用于详细贝叶斯分析和模型拟合的工具。
Q9：贝叶斯分析是否比频率论方法更好地处理复杂模型？ 是的，贝叶斯方法特别擅长管理复杂的模型和数据结构。它们在建模方面提供了极大的灵活性，并且能够整合不同级别的信息和不确定性。
Q10：我在哪里可以找到更多资源来加深对贝叶斯统计的理解？ 有许多资源可供使用，包括教科书、在线课程、学术论文和论坛。通过研讨会和会议与贝叶斯社区互动也可以提供该领域的宝贵见解和发展。
