如何计算标准差的综合指南

标准差的计算分为五个步骤： [1] 计算数据集的平均值。 [2] 从每个数据点减去平均值（偏差）。 [3] 对每个偏差进行平方。 [4] 计算这些平方偏差（方差）的平均值。 [5] 取方差的平方根。

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介绍

标准差是 根本 在统计学上， 数据分析和科学。本综合指南将探讨如何计算标准差、其重要性以及计算过程中应避免的常见错误。我们还将探索用于计算标准差的不同工具，例如 Excel、Python 和 R.

标准差是一种量化的统计量 分散 or 变化量 一组值。 它根据均值或平均值来衡量数据点的分布。 例如，标准差 (SD) 越低，数据点越接近平均值，反之亦然。

了解标准差至关重要，因为它可以洞察 数据可变性。 例如，它可以指示数据点是紧密聚集在平均值周围还是广泛分布，从而使我们能够评估数据的可靠性和可预测性。

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亮点

• 标准差 (SD) 衡量数据集中的分散度。
• SD 越低，数据点越接近平均值。
• SD 对于理解数据的可变性和可预测性至关重要。
• 计算 SD 涉及 5 个步骤，包括偏差平方和求平方根。
• STDEV.P() 或 STDEV.S() 函数在 Excel 中计算 SD。

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一步一步：如何计算标准差

这是一个分步过程 标准差是如何计算的:

计算平均值 数据集的（平均值）。

减去平均值 从每个数据点。 这给出了每个点的偏差。

对每个偏差进行平方。 此步骤消除任何负面信号并强调较大的偏差。

求这些平方偏差的平均值。 这称为方差。

取方差的平方根。 这给出了标准差。

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示例：如何计算标准差

让我们来一个 现实生活中的例子 演示如何计算标准偏差。 例如，假设老师想知道学生考试成绩的标准差。

她收集了以下分数：75、88、90、95、80。

步骤1： 平均分数为 (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6

步骤2： 从每个分数中减去平均值即可得到 -10.6、2.4、4.4、9.4、-5.6。

步骤3： 对每个偏差进行平方得到 112.36、5.76、19.36、88.36、31.36。

步骤4： 这些平方偏差的平均值为 (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44（这是方差）。

步骤5： 方差的平方根得出标准差 √51.44 = 7.17。

因此，测试成绩的标准差为7.17。

步骤	描述	计算	结果
1	计算平均值	(75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5	85.6
2	从每个数据点减去平均值	75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6	-10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6
3	对每个偏差进行平方	(-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2	112.36，5.76，19.36，88.36，31.36
4	计算这些平方偏差的平均值（方差）	(112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5	51.44
5	取方差（标准差）的平方根	√51.44	7.17

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探索不同的工具

这里有 各种工具 帮助计算标准偏差。 这些工具在处理较大的数据集时非常有用。

In Excel，可以使用函数 STDEV.P() 或 STDEV.S()，参数是数据点的范围。 当数据集代表整个总体时，使用 STDEV.P()；当数据集是样本时，使用 STDEV.S()。

In Python ，numpy库提供了std()函数来计算标准差。 例如，numpy.std(dataset) 将返回数据集的标准差。

类似地，函数 sd() 计算 R 中的标准差。将数据向量输入到函数中，如下所示：sd(data_vector)。

通过理解和掌握 标准差是如何计算的，您可以获得对数据的宝贵见解并增强您的统计分析技能。 无论是手动计算还是使用统计软件计算，标准差都是每个数据科学家、统计学家和研究人员手中的强大工具。

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