什么是标准差？
标准差是一种量化数据集变化或离散度的度量。 它指示数据点如何偏离平均值，当数据符合正态分布时特别有用。
您可能遇到过这个术语 标准偏差 。它常见于报告、论文、学位论文和各种文章中。尽管它很常用，但人们常常需要理解它的含义。你能解释一下什么是标准差以及它应该在什么情况下应用吗？
当前困境
伍迪·海耶斯举了河流深度的例子，仅依靠平均值作为指标 不足以 防止溺水者溺水。
这个 凸显了 将变异性度量与集中趋势度量结合使用的重要性。
我们来看另一个 例子.
以下三个数据集的均值相同（20），但变异性却 截然不同 变异性：
- A = 20,20,20,20,20
- B = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
通过一定的变异性，这些关键 差异 就能被注意到。
集中趋势的度量，如均值、中位数和 众数，相对来说比较 简单明了.
然而，变异性的衡量指标可能不太直观，而且根据其类型， 可能更难 理解。
这些 测量 包括极差、平均绝对偏差、变异性、标准偏差和变异系数。
标准差被广泛使用，但人们往往没有 完全 理解它所代表的含义。
那么， 标准偏差 是什么意思？什么时候应该使用标准差？
解决方案
本文中使用的一些概念基于《 无数学的统计学》一书，该书对此进行了深入探讨。
标准差衡量数据的变异性，表明数据点偏离平均值的程度。
其他变异性度量包括范围和平均绝对偏差，它们更加直接和直观。
该范围表示数据集的最高值和最低值之间的差异。
虽然简单，但它只使用整个数据集中的两个值。
相反， 平均绝对偏差，或者说“每个数据点到均值的绝对距离的平均值”，稍微复杂一些，但仍然很直观。
尽管具有直观性，平均绝对偏差并不是描述数据变异性最常用的统计量。
这个标题涉及有点违反直觉的标准偏差。
与平均绝对偏差类似，标准偏差基于每个观测值与平均值之间的差异。
但是，这些差异会以标准差的形式平方，并在最后提取平方根。
标准差是一种更复杂的变异性度量。
然而，在分析符合正态分布的数据时，它被证明是有价值的。
在这种情况下，大约 68% 的值落入 95 个标准差之内，约 XNUMX% 的值落入 XNUMX 个标准差之内，几乎全部落入 XNUMX 个标准差之内。
这就是6895-99-XNUMX规则，也称为容忍极限！ 经验法则！
结束语
标准差是当数据完全符合正态分布时最适合使用的变异性度量。
然而，平均绝对偏差已被证明在估计变异性方面更有效，特别是当数据不符合正态分布时。
由于平均绝对偏差更容易理解、直观，并且对实际数据具有卓越的性能，因此是表示数据变异性的绝佳替代方案。
