什么是绝对平均偏差？

在数据分析中，理解某些关键概念可以阐明数字背后的含义。其中一个概念是绝对平均偏差 (AMD)。这种统计测量为数据集的分散性提供了有价值的见解。那么让我们来看看AMD。

什么是绝对平均偏差？

绝对平均偏差是一种度量，可以告诉我们数据集中的数字如何分布。具体来说，它表示每个数据点与数据集平均值之间的平均距离。计算 AMD 涉及三个主要步骤：

1. 确定数据集的平均值

2. 找出每个数据点与平均值的绝对偏差

3. 计算这些绝对偏差的平均值

值得注意的是，AMD 与平均偏差不同，后者不取偏差的绝对值。因此，由于正偏差和负偏差相互抵消，平均偏差可能会误导我们关于数据集的变异性。相比之下，通过考虑绝对偏差，AMD 可确保所有偏差都对离散度的总体度量有所贡献，从而使其成为更可靠的变异性指标。

亮点

绝对平均偏差表示每个数据点与数据集平均值之间的平均距离。
标准差和绝对平均差都可以量化数据分散度，但标准差的平方更重视较大的偏差。
绝对平均偏差比标准偏差更有效、更易于使用且更易于理解。
查找绝对平均偏差涉及计算数据集的平均值，查找绝对偏差，然后查找这些绝对偏差的平均值。
绝对平均偏差对异常值、错误和非正态分布数据具有弹性，这使其在现实世界中非常有用。

绝对平均偏差与标准偏差

标准差 (SD) 是另一种常见的离散度测量方法。它与绝对平均偏差有一些相似之处，例如量化数据点在平均值周围的离散度。但是，它们之间存在一些关键差异。标准差将与平均值的偏差平方，而 AMD 则取绝对值。标准差的平方会将更大的权重放在较大的偏差上，如果数据集包含离群.

在《英国教育研究杂志》上发表的一篇文章中，Gorard (2005) 论证了 AMD 相对于标准差的优势。他指出，AMD 在估计总体参数方面更有效，特别是在数据包含微小错误或不形成正态分布的现实情况下。此外，AMD 更易于使用和理解，使其成为新研究人员易于使用的工具。

寻找绝对平均偏差的五步法

查找数据集的绝对平均偏差很简单，可以通过五个步骤进行：

1. 计算数据集的平均值。

2. 要获得偏差，请从每个数据点中减去平均值。

3. 取每个偏差的绝对值。

4. 总结这些绝对偏差。

5. 将总和除以数据集中的数据点数。

步骤	描述	计算	结果
1	计算平均值	(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5	6
2	将每个数据点减去平均值并取绝对值	\|2-6\|, \|4-6\|, \|6-6\|, \|8-6\|, \|10-6\|	4，2，0，2，4
3	计算这些绝对偏差的平均值（绝对平均偏差）	(4 + 2 + 0 + 2 + 4) / 5	2.4

此过程可确保每个数据点对分散度的整体测量做出贡献，从而捕获数据集变异性的更全面的图像。

在 Excel 中计算绝对平均偏差

Excel 提供了一个计算绝对平均偏差的便捷平台。步骤如下：

1. 将您的数据输入到单列中。

2. 使用 AVERAGE 函数计算数据的平均值。

3. 从新列中的每个数据点减去平均值以找出偏差。

4. 使用ABS函数取每个偏差的绝对值。

5. 使用 SUM 函数将所有绝对偏差相加。

6. 最后，将该总和除以数据点的数量即可得到 AMD。

虽然 Excel 没有针对 AMD 的内置函数，但此过程很简单，并且可以高效地计算 AMD。

为什么绝对平均偏差很重要？

了解绝对平均偏差至关重要，因为它提供了清晰、易于理解且可靠的色散测量方法。 AMD 有效地突出了数据集中的可变性，帮助分析师和研究人员更准确地解释他们的数据。此外，它对异常值和错误具有弹性，使其成为现实世界中数据很少完全符合统计假设的宝贵工具。

虽然标准差仍然是广泛使用的离散度衡量标准，但对 AMD 的认识和理解可以提供更广泛的工具包来分析和解释数据。反过来，无论您是在进行学术研究，还是在商业、公共政策或其他领域做出数据驱动的决策，这都有助于获得更稳健、更细致的见解。

总之，虽然 AMD 可能不像标准差那么出名，但它的实用性和稳健性使其在统计和数据分析。因此，如果您正在处理数据，那么了解绝对平均偏差是值得的。

参考文献：Gorard, S. (2005)，回顾 90 年的争论：平均偏差的优点。英国教育研究杂志，53：417-430。 https://doi.org/10.1111/j.1467-8527.2005.00304.x